Odredjivanje sastava vodonicno helijumske plazme

Ako primenimo na vodonicno helijumsku plazmu uslov elektro-neutralnosti, konzervacija broja teških cestica i zakon dejstva masa (Saha jednacina) dobicemo sistem jednacina.

Konzervacija broja teških cestica :

$$N_{0}^{H} + N_{1}^{H} + N_{0}^{He} + N_{1}^{He} + N_{2}^{He} + N_{e} = N = \dfrac{P}{k T}$$ (10.17)

Uslov elektro-neutralnosti :

$$N_{1}^{H} + N_{1}^{He} + 2 N_{2}^{He} = N_{e}$$ (10.18)

Saha jednacine :

$$\dfrac{N_{1}^{H}N_{e}}{N_{0}^{H}} = 2 \dfrac{U_{1}^{H}}{U_{0}^{H}... ...2\pi \hbar}\right] ^{3/2} exp(-\dfrac{I_{1}^{H} - \triangle I_{1}^{H}}{kT}) = S$$ (10.19)

$$\dfrac{N_{1}^{He}N_{e}}{N_{0}^{He}} = 2 \dfrac{U_{1}^{He}}{U_{0}^... ...pi \hbar}\right] ^{3/2} exp(-\dfrac{I_{1}^{He} - \triangle I_{1}^{He}}{kT}) = R$$ (10.20)

$$\dfrac{N_{2}^{He}N_{e}}{N_{1}^{He}} = 2 \dfrac{U_{2}^{He}}{U_{1}^... ...pi \hbar}\right] ^{3/2} exp(-\dfrac{I_{2}^{He} - \triangle I_{2}^{He}}{kT}) = Q$$ (10.21)

Definišimo promenjive $X$, $\gamma$

$$X = \dfrac{N_{e}}{N}$$ (10.22)

$$\gamma = \dfrac{N_{0}^{H} + N_{1}^{H}}{N_{0}^{H} + N_{0}^{H} + N_{0}^{He} + N_{1}^{He} + N_{2}^{He}}$$ (10.23)

Procedura rešavanja ovog sistema jednacina je iterativna i slicna iterativnom rešavanju sistema jednacina za vodonicnu plazmu.

Kao prvi korak u racunanju sastava vodonicno helijumske plazme treba zadati pocetnu vrednost $X$-a (C.22). Za tu vrednost $X$-a izracunati sva smanjenja energija jonizacije (C.4) $\triangle I_{1}^{H}$, $\triangle I_{1}^{He}$, $\triangle I_{2}^{He}$, statisticke sume (C.3) $U_{0}^{H}$, $U_{1}^{H}$, $U_{0}^{He}$, $U_{1}^{He}$, $U_{2}^{He}$, i posle toga zajedno sa energijama jonizacije, datom temperaturom i pritiskom izracunati desne strane Saha jednacina (C.19), (C.20), (C.21).
Na osnovu donje opisanog racuna (C.25), .... , (C.30) nalaze se koncentracije cestica vodonicno helijumske plazme (za probnu tj. procenjeno $X$). Dalje sa novom vrednošcu $X$ ponavljamo proceduru, sve dok razlika izmedju nove i prošle vrednosti $X$ nebude dovoljno mala. Kad je ispunjen taj uslov, kazemo da smo dobili tacne vrednosti za koncentracije cestica vodonicno helijumske plazme.

Koristeci jednacine (C.17), (C.18), .... (C.23) dobija se sledeca jednacina po nepoznatoj promenjivoj $X$

$$X + \dfrac{\dfrac{1}{1 - \gamma}\left( 1 + \dfrac{R}{N X} + \dfra... ...frac{S}{N X}} \dfrac{S}{N X} + \dfrac{R}{N X} + 2 \dfrac{R Q}{N^{2} X^{2}}} = 1$$ (10.24)

cijim rešavanjem tj. trazenjem korena nastavljamo dalji racun. Zamenjujuci $X$ u (C.22) dobija se koncentracija elektrona $N_{e}$

$$N_{e} = N X$$ (10.25)

Zamenjujuci koncentraciju elektrona $N_{e}$ (C.25) u sledecem izrazu dobija se koncentracija atoma helijuma $N_{0}^{He}$

$$N_{0}^{He} = \dfrac{N_{e}}{\dfrac{\gamma}{1 - \gamma}\dfrac{1 + \... ...dfrac{S}{N_{e}}}\dfrac{S}{N_{e}} + \dfrac{R}{N_{e}} + 2 \dfrac{R Q}{N_{e}^{2}}}$$ (10.26)

korišcenjem (C.26) tj. koncentracije atoma helijuma izracunava se koncentracija atoma vodonika $N_{0}^{H}$

$$N_{0}^{H} = N_{0}^{He} \dfrac{\gamma}{1 - \gamma} \dfrac{1 + \dfrac{R}{N_{e}} + \dfrac{R Q}{N_{e}^{2}}}{1 + \dfrac{S}{N_{e}}}$$ (10.27)

iz formula (C.27), (C.25), (C.19) dobija se koncentracija jednostruko jonizovanog atoma vodonika $N_{1}^{H}$

$$N_{1}^{H} = \dfrac{S N_{0}^{H}}{N_{e}}$$ (10.28)

slicno, pomocu jednacina (C.20), (C.21), (C.25), (C.26) izracunavaju se koncentracije jednostruko i dvostruko jonizovanih atoma helijuma $N_{1}^{He}$, $N_{2}^{He}$

$$N_{1}^{He} = \dfrac{R N_{0}^{He}}{N_{e}}$$ (10.29)

$$N_{2}^{He} = \dfrac{Q N_{1}^{He}}{N_{e}}$$ (10.30)