RPA elektroprovodnost
plazme

Jedan od nacina za dobijanje izraza za staticku elektroprovodnost plazme sastoji se u prelazu od opisa direktne interakcije izmedju naelektrisanih cestica na opisivanje ponašanja pojedinacne naelektrisane cestice u efektivnom polju koje generišu ostale cestice. Potencijal $V(r)$ koji opisuje to polje moze biti tretiran kao perturbacija. Takav potencijal interakcije se opisuje na osnovu kvantno statistickih metoda, slicnih metodama teorije polja, na primer u aproksimaciji Gell-Manna-Braknera i haoticnih faza pri konacnim temperaturama [27, Adamian].

Na osnovu teorije razvijene u radu [27] staticku elektroprovodnost $\sigma_{0}$ potpuno jonizovane plazme se daje formulom koja je slicna poznatoj Lorencovoj formuli.

$$\sigma_{0} = - \dfrac{4 e^{2}}{3 m} \int_{0}^{\infty} E \rho(E) \tau(E) \dfrac{d \omega(E)}{dE} dE$$ (3.1)

gde je $\rho(E)$ gustina stanja slobodnog elektrona u energetskom prostoru,

$$\rho(E) = \sqrt{\dfrac{m^{3} E}{2 \pi^{4} \hbar^{6}}}$$ (3.2)

$\omega(E)$ Fermi-Dirac funkcija raspodele predstavljena je sa,

$$\omega(E) = \dfrac{1}{\left\lbrace exp[\beta (E - \mu_{e})] + 1\right\rbrace }$$ (3.3)

$m$ i $e$, su su naelektrisanje i masa elektrona respektivno, $\beta = (k T)^{-1}$, $\mu_{e}$ je hemijski potencijal elektronskog podsistema, a velicina $\tau(E)$ ima smisao vremena relaksacije koja nosi svu specificnost teorije razvijene u radu [27].

Upotrebom Fermi-Dirac raspodele u izrazu (3.1) za elektroprovodnost omogucava se korišcenje ove metode na plazme sa degenerisanom elektronskom komponentom.

Izraz za vreme relaksacije $\tau(E)$ je izracunat u radu [27] (u prvoj Bornovoj aproksimaciji) i ima oblik :

$$\tau^{-1}(E) = \dfrac{m N_{e} e^{2}}{4 \pi (2 m E)^{3/2}} \int_{0... ...ow{r}) \widehat{V}(0) \rangle e^{i \overrightarrow{q} \cdot \overrightarrow{r}}$$ (3.4)

gde je $N_{e}$ koncentracija elektrona, $\langle \widehat{V}(\overrightarrow{r})\widehat{V}(0) \rangle$ je korelaciona funkcija fluktuirajuceg polja izracunata u radu [27] korišcenjem formalizma Green - ovih funkcija u aproksimaciji slucajnog polja,

$$\tau^{-1}(E) = \dfrac{4 \pi m N_{e} e^{4}}{\beta (2 m E)^{3/2}} \... ...sum_{\nu} \sum_{a}\dfrac{Z_{a}^{2}\Pi_{a\nu}(q)}{N_{a}\varepsilon_{\nu}^{3}(q)}$$ (3.5)

gde je $N_{a}$ koncentracija cestica vrste $a$ $(a = e, i_{1}, i_{2}, \ldots )$, $Z_{a}$ je naelektrisanje cestica vrste $a$, $\beta^{-1}$ je temperatura u energetskim jedinicama, $\varepsilon_{\nu}(q)$ je statisticka dielektricna funkcija, $\Pi_{a\nu}(q)$ je polarizacioni operator. Sumiranje se vrši po Macubara frekvencama $\nu$ $(\nu = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots)$.

U slucaju plazme koja se sastoji samo od elektrona i jednostruko naelektrisanih jona, što predstavlja jedan od prakticno najcešcih slucaja u eksperimentalnoj primeni, izraz (3.5) se pojednostavljuje,

$$\tau^{-1}(E) = \dfrac{4 \pi m N_{e} e^{4}}{\beta (2 m E)^{3/2}} \... ...nu}^{3}(q)} + \dfrac{\Pi_{1\nu}(q)}{N_{1}\varepsilon_{\nu}^{3}(q)}\right\rbrace$$ (3.6)

Staticka dielektricna funkcija $\varepsilon_{\nu}(q)$ se moze predstaviti pomocu termova specijalnih polarizacionih operatora $\Pi_{a, \nu}$ u obliku

$$\varepsilon_{\nu}(q) = 1 + \dfrac{4 \pi e^{2}}{q^{2}} \sum_{a} Z_{a}^{2} \Pi_{a, \nu}(q)$$ (3.7)

$Z_{a}$ je naelektrisanje cestica vrste $a$ : $Z_{e} = -1$ , $Z_{i} = i$ gde je $(i = 1, 2 , \ldots)$. Sumiranje se vrši po Macubara frekvencama $\nu$ $(\nu = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots)$.

Smisao i nacin odredjivanja velicina koje se javljaju u izrazima 3.5 i 3.6 je opisan u dodatak (A) strana . Ova, RPA teorija je kompletna u tom smislu, da su obe, elektron-elektron i elektron-jon interakcije ukljucene u proracun i to bez ikakvih semiempirijskih koeficijenata i aproksimacija. Takodje zbog korišcenja Fermi Dirak-ove funkcije raspodele pri racunanju elektro-provodnosti $\sigma$ nismo ograniceni samo na plazme sa nedegenerisanom elektronskom komponentom , tako da je metoda primenjiva na plazme sa degenerisanom elektronskom komponentom. Time je ova metoda primenjiva u širokom opsegu temperatura i koncentracija. Narocito dobri rezultati se dobijaju pri velikim vrednostima neidealnosti $(\Gamma \rightarrow 1)$ što je i eksperimentalno verifikovano [28], [11].