Semiklasicna aproksimacija

Elektroprovodnost plazme izracunavali smo pomocu formule koja je slicna poznatoj Lorenc-ovoj. Pretpostavljeno je da je funkcija raspodele elektrona po brzinama Fermi-Dirak-ova, a plazma u stanju lokalne termodinamicke ravnoteze. Uopšteno, smatrajuci da se nalazimo u oblasti parametara plazme gde je znatno prisutna neutralna komponenta, elektroprovodnost se u semiklasicnoj (SC) aproksimaciji predstavlja

$$\begin{array}{ll} \displaystyle \sigma^{SC} \quad = \quad -\d... ...\right) \left( exp[\beta(E - \mu)] + 1\right) ^{2}} \end{array}$$ (8.16)

gde je frekvenca e-i, e-e sudara data izrazom $\nu_{ee,ei} = \frac{N_{i} \upsilon Q_{ei}^{tr}(\upsilon)}{\xi_{ee}}$, e-a sudarna frekvenca ekvivalentno sa $\nu_{ea} = N_{a} \upsilon Q_{ea}^{tr}(\upsilon)$, e-i transportni presek predstavljen je sa $Q_{ei}^{tr}(\upsilon) = 2 \pi (\frac{Ze^{2}}{m \upsilon_{2}})^{2} ln(1 + (\frac{r_{ci}m \upsilon^{2}}{Ze^{2}})^{2})$, $Q_{ei}^{tr}(\upsilon)$ predstavlja e-a transportni presek, ciji oblik zavisi od vrste plazme (helijumska, vodonicna, argonova ...) tj. vrste atoma, radijus ekraniranja je dat relacijom $r_{ci} = (4\pi Ze^{2}\beta N_{e})^{-1/2}$ a $\mu$ i $\rho(E)$ predstavljaju hemijski potencijal tj. gustinu stanja slobodnog elektrona u energetskom prostoru $\rho(E) = \sqrt{\dfrac{m^{3} E}{2 \pi^{4} \hbar^{6}}}$, respektivno.

Uvodeci smene $x = \frac{m\upsilon^{2}}{2kT}$, $x_{0} = \frac{\mu}{kT}$ u izraz (A.16) i zamenjujuci ostale velicine dobijamo

$$\begin{array}{cc} \displaystyle \sigma^{SC} = \dfrac{ \xi_{ee... ...{2}}\right) \left( 1 + e^{(x_{0} - x)}\right)^{2} } \end{array}$$ (8.17)

Velicina $\xi_{ee}$ opisuje uticaj e-e sudara (u slucaju $\xi_{ee} = 1$ zanemarujemo elektron-elektron rasejanje) u izrazu za frekvencu sudara i moze se predstaviti izrazom

$$\begin{array}{c} \displaystyle \chi_{ee} = \xi_{ee}^{-1} = 1 ... ...on_{\perp} d \upsilon_{\perp}d \upsilon_{\parallel} \end{array}$$ (8.18)

gde je

$$\begin{array}{c} \displaystyle E^{'} = \dfrac{1}{2}m \left( \... ...= \dfrac{Zr_{L}}{r_{ci}}, \quad r_{L} = \beta e^{2} \end{array}$$ (8.19)

sa $\upsilon_{\perp}$ i $\upsilon_{\parallel}$ kao normalnom i paralelnom komponentom $\upsilon^{'}$ u odnosu na $\upsilon$, $m_{ee}= \frac{m^{2}}{(m + m)\eta} = \frac{m}{2 \eta} = m$.

Kao što je pomenuto u poglavlju 3.2 strana () zamenom $\xi_{ee} = \gamma_{Sp}(Z)$ u izrazu A.17 SC racun se veoma pojednostavljuje uz minimalna odstupanja rezultata od egzaktnog proracuna.