Potencijal interakcije. Transportni presek

Potencijal interakcije elektrona i atoma helijuma modeliran je i predstavljen u obliku

$$U(r) = \left\lbrace \begin{array}{l} \frac{Z}{r} + \frac{q}{r + r... ... h_{0}^{2})^{2}} \quad \quad \quad \quad ,r > r_{f} \end{array} \right\rbrace$$ (5.2)

gde je $q$ naelektrisanje valentnih elektrona koji intraguju prilikom rasejanja elektrona, $Z$ je naelektrisanje jezgra, $\alpha$ je polarizabilnost atoma, $r_{0}$ ima smisao srednjeg radijusa atoma. Koeficijenti $a$, $b$, $c$, $h_{0}$ su odredjeni iz uslova neprekidnosti i glatkosti na granicama vazenja datih termova potencijala (5.2).

Za vrednost polarizabilnosti $\alpha$ korišcena je preporucena eksperimentalna vrednost $1.384(138) a_{0}^{3}$ data u radu [34].

Potencijal e-a interakcije dat prethodnom jednacinom (5.2) se sastiji od tri clana. Prvi clan $U^{0}(r)$ u potencijalu $U(r)$, jednacina (5.2), opisuje kratkodometnu interakciju i to na rastojanjima manjim ili jednakim radijusu atoma. Treci term $U^{pol.}(r)$ opisuje interakciju $e-a$ na rastojanjima veci od srednjeg radijusa atoma. A drugi clan $U^{m}(r)$ opisuje interakciju na rastojanjima izmedju oblasti vazenja prethodno pomenutih $U^{0}(r)$ i $U^{pol.}(r)$, tj. na rastojanjima oko srednjeg radijusa atoma.

U tabeli (5.11) su prikazane vrednosti koeficijenata potrebnih za opisivanje modelnog potencijala e-a interakcije.

Tabela 5.11: Vrednosti koeficijenata u potencijalu e-a interakcije helijuma

Z	q	a	b	c	$\alpha$	$h_{0}$	$r_{i}$	$r_{f}$	$r_{0}$
2	0.7	-0.595976517	2.25454721	-2.19405731	1.384	0.01	0.73	1.75	0.90

Na grafiku (5.6) strana () je predstavljen modelni potencijal elektron-atom interakcije za svaku od tri oblasti, $U^{0}(r)$ za $0 \leq r \leq r_{i}$, $U^{m}(r)$ za $r_{i} < r \leq r_{f}$ i $U^{pol.}(r)$ za $r > r_{f}$.

Slika 5.6: Modelni potencijal interakcije atoma helijuma i elektrona

Transportni presek za rasejanje elektrona na atomu helijuma, koji predstavlja meru efikasnosti predaje impulsa elektrona atomu, izracunali smo postupkom koji je opisan ranije u tekstu videti Poglavlje 4. Izracunate vrednosti transportnog preseka za rasejanje elektrona na atomu helijuma su navedene u tabeli (5.12) strana () i grafiku (5.7) strana () zajedno sa drugim eksperimentalnim [1], [4], [3], [5] i teorijskim radovima [6], [2].

Tabela 5.12: Transportni preseci Helijuma $Q^{tr}[a_{0}^{2}]$

E[eV]	$Rad$	$Nesb.^{\cite{nesbet}}$	$Fon^{\cite{fon}}$	$Regist.^{\cite{register}}$	$Crompt.^{\cite{crompton}}$	$Brung.^{\cite{brunger}}$	$Mill.^{\cite{milloy}}$
0.1	21.56	21.09785	-	-	20.9264	-
0.2	22.51	22.17631	-	-	21.9978	-
0.3	23.10	22.86910	-	-	22.6763	-	-
0.4	23.52	23.35833	-	-	23.1762	-	-
0.5	23.82	23.71544	-	-	23.5333	-	-
0.6	24.05	23.97970	-	-	23.7833	-	-
0.7	24.23	24.17968	-	-	24.0333	-	-
0.8	24.37	24.33680	-	-	24.1761	-	-
0.9	24.47	24.46179	-	-	24.3547	-	-
1.0	24.54	24.56892	-	-	24.4618	-	-
1.5	24.63	24.92603	-	-	24.8546	24.92603	-
2.0	24.49	25.01531	-	-	24.9617	-	-
2.5	24.15	24.82604	-	-	24.8546	-	-
3.0	23.71	24.48322	-	-	24.6046	-	-
3.5	23.24	-	-	-	-	-	-
4.0	22.75	23.62259	-	-	23.5690	-	-
4.5	22.22	-	-	-	-	-	-
5.0	21.73	22.56913	22.4191	23.03694	22.3549	22.42628	22.5334
6.0	20.67	21.40496	21.2800	-	21.4621	-	21.4264
7.0	19.65	20.24793	20.1158	-	-	-	20.2836
8.0	18.63	19.11948	18.9802	-	-	-	19.1052
9.0	17.67	18.03030	17.8803	-	-	-	17.9625
10.0	16.77	16.98041	16.8340	-	16.8550	17.17682	16.8554
11.0	15.91	15.98408	15.8484	-	-	-	15.8555
12.0	15.10	15.04489	14.9270	15.24844	-	-	14.8199
13.0	14.32	-	14.0629	-	-	-	-
14.0	13.60	-	13.2594	-	-	-	-
15.0	12.93	-	12.5130	-	-	-	-
16.0	12.32	-	11.8167	-	-	-	-
17.0	11.70	-	11.1774	-	-	-	-
18.0	11.15	-	10.5811	10.85961	-	11.24885	-
20.0	10.15	-	-	9.19906	-	9.53474	-
25.0	8.157	-	-	6.95286	-	-	-
30.0	6.674	-	-	5.37802	-	6.17794	-
40.0	4.727	-	-	3.48893	-	4.24957	-
50.0	3.910	-	-	2.50689	-	3.32109	-

Slika 5.7: Transportni presek helijuma. Na slici su predstavljeni i eksperimentalni i teorijski rezultati drugih autora [1,2,3,4,5,6].

Izracunate vrednosti transportnog preseka $Q^{tr}(E)$ odlicno slazu sa ostalim autorima ne samo za nize vrednosti energija do $10 eV$ vec i za veoma visoke do $50 eV$, što se moze uociti na slici 5.8.

Slika 5.8: Isto kao i na slici 5.7

Transportni presek helijuma se moze predstaviti pomocu formule $Q_{fit}^{tr}(E)$ pogodne za eksperimentalnu i teorijsku upotrebu, koja se za nekoliko procenata razlikuje od izracunate $Q^{tr}(E)$.

Izracunate transportne preseke $Q^{tr}(E)$ smo fitovali krivom oblika $Q_{fit}^{tr}(E)$ videti izraz (5.3) strana ()

$$\begin{array}{ll} Q_{fit}^{tr} = \dfrac{A}{E^{2}}ln(1 + B(E +... ... A = 2266.775; B = 0.0110762; C = -0.00894946; \end{array}$$ (5.3)

Sa slike (5.9) strana () se vidi da su izracunate vrednosti $Q^{tr}(E)$ u širokom opsegu vrednosti energija elektrona, aproksimirane izrazom 5.3 sa tacnošcu oko $2\%$.

Slika 5.9: Transportni presek helijuma, racunato $Q^{tr}(E)$, fitovano $Q^{tr}_{fit}$